피보나치 수열은 다음과 같다.
번째 피보나치 수를 
이라 하자. 
이고, 
이상의 에 대해 
은 다음과 같이 정의된다.
위 식의 양 변을 
로 나누면 다음의 식을 얻는다.
이고, 이 5 이상일 때 위 식을 재귀적으로 변형하면 다음의 결론을 얻는다.
그리고 
이므로
즉, 이 5 이상일 때 
이 성립한다. 그런데 이것은 
일 때도 성립함을 확인할 수 있다.
따라서 는 모든 자연수 에 대하여 성립한다. 즉, 피보나치 수열은 
이상으로 빨리 증가함을 알 수 있다.
추가
라 하자. (이때 
)
즉, 피보나치 수열에서 인접한 두 항의 비율은 
에 수렴하는데, 이 값은 황금비(Golden Ratio)다.
